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【必刷卷】2020-2021学年蘇教版六年級下册數學 第2章《圆柱和圆锥》单元测评必刷卷(原版+解析版) (2份打包)

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2021-03-05 19:11:00
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2020-2021学年蘇教版六年級下册數學 第2章《圆柱和圆锥》单元测评必刷卷(解析版).doc[TitleSplit]2020-2021学年蘇教版六年級下册數學单元测评必刷卷 第二章《圆柱和圆锥》 测试时间:90分钟 满分:100分+30分 题号 一 二 三 四 五 B卷 总分 得分 A 卷 基础训练(100 分) 一、选择题(每题2分,共20分) 1.(2020?衡阳模拟)把一个圆柱體的侧面展開得到一个边长4分米的正方形,这个圆柱體的侧面积是  平方分米. A.16 B.50.24 C.100.48 【解答】解:(平方分米);答:这个圆柱體的侧面积是16平方分米.故选:A. 2.(2020?环江县期中)用一张长,宽的长方形铁皮,围成一个圆柱體,这个圆柱的侧面积是   A. B.3.14 C. D. 【解答】解: (平方厘米)答:这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米. 故选:D. 3.(2020?长沙模拟)一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,高缩小到原来的,圆柱的侧面积( ) A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的 C.不变 D.扩大到原来的3倍 【分析】根据圆柱的侧面积公式:,再根据因数与积的变化规律,一个因数扩大到原来的2倍,另一个因数缩小到原来,积不变.据此解答. 【解答】解:根据圆的周长公式:,因为圆周率一定,所以圆的周长和直径成正比例,因此,一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,也就是圆柱的底面周长扩大2倍,高缩小到原来的,所以圆柱的侧面积不变.故选:. 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用,以及因数与积的变化规律及应用. 4.(2020春?宁津县期中)用一块长15.7厘米、宽9.42厘米的长方形纸板,配上直径  厘米的圆形铁皮,可以做容积最大的容器. A.6 B.5 C.10 【分析】根据圆柱侧面展開图的特征,圆柱的侧面沿高展開是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,根据圆的周长公式:,那么,把数据代入公式解答. 【解答】解:(厘米), 答:配上直径5厘米的圆形铁皮,可以做容积最大的容器.故选:. 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展開图的特征,以及圆的周长公式的灵活运用. 5.(2020?大渡口区)自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是每秒8厘米.一位同学去洗手,走时忘记关掉水龙头,半分钟浪费  毫升水. A. B. C. D. 【分析】半分钟是30秒,把流过的水看成圆柱,它的底面直径是2厘米、高是厘米,由此根据圆柱的體积公式计算即可. 【解答】解:半分钟秒 (与选项相同) (毫升)答:半分钟浪费753.6毫升的水.故选:. 【点评】此题主要考查圆柱體的體积计算公式:,解答时一定要注意分清题目中条件,灵活解答. 6.(2020?兴化市)图中的正方體、圆柱體和圆锥體的底面积相等,高也相等,下面说法正确的是?   A.圆锥的體积与圆柱的體积相等 B.圆柱的體积比正方體的體积大一些 C.圆锥的體积是正方體體积的 D.以上说法都不对 【解答】解:正方體、圆柱體和圆锥體的底面积相等,高也相等,正方體和圆柱的體积就相等,圆锥的體积是圆柱體积(正方體體积)的.故选:. 7.(2020?广州)从正方體里削出一个最大的圆锥,圆锥的體积是,正方體的體积是  . A.12 B.8 C.6 D.4 【解答】解:设正方體的棱长是,则圆锥的底面直径和高都是, 则正方體的體积是: 圆的體积是 圆锥的體积是正方體的 正方體的體积是 答:正方體的體积是. 故选:C. 8.(2020?鄞州区)李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个,他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器.当水全部倒完后,发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水.这时,圆锥形容器内还有水  毫升. A.36.2 B.54.3 C.18.1 D.108.6 【分析】因为等底等高的圆柱的體积是圆锥體积的3倍,所以等底等高的圆柱与圆锥的體积差相当于圆锥體积的倍,根据已知一个数的几倍是多少,求这个数,用除法解答. 【解答】解:(毫升),答:圆锥形容器内还有水18.1毫升.故选:. 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥體积之间的关系及应用. 9.(2019春?黄冈期末)一个底面半径为,高为的圆柱形铁块,可以熔铸成  个底面半径是,高是的圆锥形铁块.(损耗不计) A.3 B.6 C.12 D.24 【解答】(个) 答:可以熔铸成12个底面半径是,高是的圆锥形铁块.故选:. 10.(2020?南京月考)把一个高为8厘米的圆柱切拼成一个长方體,它的表面积增加了64平方厘米.下面说法正确的是   A.圆柱體底面半径是8厘米 B.从正面看该圆柱是一个边长为8厘米的正方形 C.长方體的體积比圆柱也增加了64立方厘米 D.以上说法都正确 【分析】根据圆柱體积公式的推导过程,把圆柱切拼成一个近似长方體,这个的长方體的底面积等于圆柱的底面积,这个长方體的高等于圆柱的高,表面积增加的是以圆柱的高为长,圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积,据此可以求出圆柱的底面半径.据此解答. 【解答】解:圆柱的底面半径:(厘米), .圆柱體底面半径是8厘米.这种说法是错误的. .从正面看该圆柱是一个边长为8厘米的正方形.这种说法是正确的. .长方體的體积比圆柱也增加了64立方厘米.这种说法是错误的. .以上说法都正确.此说法错误.故选:. 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征,以及體积公式的推导过程. 二、填空题(每题2分,共20分) 1.一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm,斜边是5cm,分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周,得到一个立體图形,比较这3个立體图形 的體积, 的體积最大。 【答案】乙 【分析】将直角三角形以4cm为轴旋转,得到立體图形甲,高为4cm,底面半径为3cm,再利用圆锥的體积公式代入数据解答;以3cm为轴旋转,得到立體图形乙,高为3cm,底面半径为4cm,再利用圆锥的體积公式代入数据解答;以5cm为轴旋转,得到立體图形丙,底面半径可以借助三角形的面积4×3÷2=5×r÷2求出,进而求出底面积,进而求出两个圆锥的體积即可。分别算出體积后,进行比较即可得解。 【解析】甲的體积:×3.14×3×4=×3.14×9×4=37.68(立方厘米) 乙的體积:×3.14×4×3=×3.14×16×3=50.24(立方厘米) 丙的體积:r=3×4÷5=2.4(厘米) h+h=5(厘米) ×3.14×2.4×h+×3.14×2.4×h=×3.14×2.4×(h+h)=×3.14×2.4×5 =30.144(立方厘米) 50.24>37.68>30.144,即乙的體积>甲的體积>丙的體积,所以乙的體积最大。故答案为:B。 【点睛】本题考查图形旋转的应用以及圆锥體积公式的应用。 2.(2020?黄冈期中)如图,把一个體积是的圆柱形木料削成一个陀螺,陀螺的體积为  . 【解答】解: 答:陀螺的體积为.故答案为:240. 3.(2020?法库县期末)一个正方體棱长之和是36厘米,把它挖去一个最大的圆柱體,圆柱體的體积是   立方厘米. 【分析】根据题意可知:在这个正方體中挖去一个最大的圆柱,这个圆柱的底面直径和高都等于正方體的棱长,首先用正方體的棱长总和除以12求出棱长,再根据圆柱的體积公式:,把数据代入公式解答. 【解答】解:(厘米) (立方厘米) 答:圆柱的體积是21.195立方厘米.故答案为:21.195. 【点评】此题主要考查正方體的棱长总和公式、圆柱的體积搜狗的灵活运用,关键是熟记公式. 4.(2020?越秀区期末)如图,一个内直径是的瓶里装满矿泉水,小兰喝了一些后,这时瓶里水的高度是,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高.小兰喝了    水;这个瓶子的容积是  . 【解答】解:(立方厘米) (立方厘米) 226.08立方厘米毫升 565.2立方厘米毫升 答:小红喝了226.08毫升,这个瓶子的容积是565.2毫升.故答案为:226.08、565.2. 5.(2020?甘州区校级期中)如图,把底面直径6厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方體.这个长方體的表面积比原来增加60平方厘米,那么长方體的體积是 282.6 立方厘米. 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方體,高没变,體积没变;但拼成的长方體表面积比圆柱多了两个长方形的面积,这两个长方形的长都和圆柱的高相等,宽都和圆柱的底面半径相等;已知表面积增加了60平方厘米,就可求出圆柱的高是多少厘米,进而再求出圆柱的體积,即长方體的體积. 【解答】解:底面半径:(厘米) 圆柱的高:(厘米) 圆柱體积(长方體體积)(立方厘米) 答:长方體的體积是282.6立方厘米.故答案为:282.6. 【点评】圆柱體切拼成近似的长方體要明确:高没变,體积没变;但长方體表面积比圆柱多了两个长方形的面积. 6.(2020?衡水模拟)一根长1米,横截面直径是20厘米的木头浮在水面上,小明发现它正好是一半露出水面,请你求出这根木头与水接触的面的面积是  平方厘米. 【解答】解:木头横截面的半径为:(厘米), 两个底面积:(平方厘米), 侧面积:(平方厘米),表面积:(平方厘米), 与水接触的面积:(平方厘米)答:这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米. 故答案为:3454. 7.(2020?泾源县月考)把高为20厘米的圆柱體横截成两段,表面积增加了50.24平方厘米,这个圆柱體的原来體积是   . 【解答】解:(平方厘米) (立方厘米) 答:这个圆柱原来的體积是502.4立方厘米. 故答案为:502.4立方厘米. 8.(2020?滦南县模拟)如图,一个圆柱形蛋糕盒的底面半径20厘米,高是20厘米,用彩绳捆扎盒子,扎成十字形,结打在上底面的圆心处需用彩绳20厘米,那么捆扎这个盒子一共需要   厘米彩绳. 【分析】通过观察,捆扎这个盒子至少用去彩绳的长度是4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高,再加上打结用去绳长20厘米,由此得解. 【解答】解:底面直径为:(厘米) (厘米) 答:捆扎这个盒子一共需要260厘米彩绳.故答案为:260. 【点评】此题要求学生要有空间想象力,能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的彩绳. 9.(2020?沾化县期中)用一块边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管,这个出水管的高是    厘米,底面半径是   厘米. 【分析】(1)根据“边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管,”知道出水管的高就是正方形的边长;(2)出水管的底面周长就是正方形的边长,再根据圆的周长公式,知道,由此即可得出答案 【解答】解:(1)出水管的高就是正方形的边长,高是62.8厘米;(2)(厘米), 答:这个出水管的高是62.8厘米,底面半径是10厘米.故答案为:62.8;10. 【点评】解答此题的关键是知道正方形铁皮与围成的圆柱形出水管的关系,进而再灵活利用圆的周长公式解决问题. 10.(2020?长沙)有一个圆柱體,高是底面半径的3倍,将它如图分成大、小两个圆柱體,大圆柱體的表面积是小圆柱體的表面积的3倍,那么大圆柱體的體积是小圆柱體的體积的   倍. 【解答】解:设这个圆柱體底面半径为,那么高为,小圆柱體高为,则大圆柱體高为; 因为大圆柱體的表面积是小圆柱體的3倍,所以,则大圆柱的高是, 又由于两圆柱體底面积相同,所以大圆柱的高是小圆柱高的:, 因为大小圆柱的底面积相同,所以高的比就是體积的比. 所以大圆柱的體积是小圆柱體积的11倍.故答案为:11. 三、判断题(每题1分,共6分) 1.(2020?通榆县期末)圆柱的侧面展開图可能是一个长方形或正方形.  ( ) 【分析】把一个圆柱沿高剪开,当圆柱的底面周长等于圆柱的高时,展開的图形是正方形;当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时,展開的图形是长方形;当把一个圆柱不是沿高剪开,而是斜着剪开,得到的图形是平行四边形,由此做出判断. 【解答】解:因为,把一个圆柱沿高剪开,当圆柱的底面周长等于圆柱的高时,展開的图形是正方形; 当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时,展開的图形是长方形; 当把一个圆柱不是沿高剪开,而是斜着剪开,得到的图形是平行四边形, 所以,将圆柱的侧面展開有可能是长方形,也有可能是正方形,还有可能是平行四边形; 所以原题说法正确.故答案为:. 【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展開时会得到不同的形状. 2.(2020?邵阳模拟)一个圆锥的體积是,底面半径是,求它的高的算式是:. ( ) 【分析】根据圆锥的體积公式可得:圆锥的高體积底面积,由此利用圆的面积公式求出圆锥的底面积,即可解答问题. 【解答】解: 所以本题列式错误;故答案为:. 【点评】此题考查了圆锥的體积公式的灵活应用. 3.(2020?苍溪县期中)分别以一个长方形的长、宽为轴,旋转一周得到的立體图形的體积相等.( ) 【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周,会得到一个圆柱,根据旋转轴的不同,得出圆柱的高和底面半径,再根据圆柱的體积得出结论. 【解答】解:以长方形的一条边为轴旋转一周,会得到一个圆柱,如果以长为轴,那么圆柱的高是长方形的长,底面半径是宽,而如果以宽为轴,那么圆柱的高是长方形的宽,底面半径是长; 根据圆柱的體积可知,由于长方形的长和宽不相等,所以两种圆柱的體积不相等. 故答案为:. 【点评】解决本题关键是明确两种不同的旋转的方法,得出圆柱的高、底面半径的不同,从而进行判断. 4.(2020?濮阳期中)把一个圆柱體削成一个圆锥體,圆锥的體积与削去的體积之比是.( ) 【分析】圆柱的體积是和它等底等高的圆锥體积的三倍,把圆柱削成最大的圆锥,则圆锥与圆柱等底等高,削去了两个圆锥的體积,也就是圆锥的體积与削去的體积之比是. 【解答】解:, 答:圆锥的體积与削去的體积之比是.故答案为:. 【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的體积公式倍数关系的灵活应用,这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答. 5.(2020?盐城)高相等、底周长也相等的圆柱體和长方體,圆柱體的體积较小.( ) 【解答】解:假设它们的底面周长都是12.56厘米,高都是2厘米, 则圆柱體的底面半径为(厘米), 所以圆柱的體积是(立方厘米); 因为(厘米),所以长方體的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米, 长方體的體积是(立方厘米);25.12立方厘米立方厘米; 所以圆柱體的體积最大.故答案为:. 6.(2020?萧山区模拟)当圆柱的底面直径和高都是5厘米时,圆柱的侧面展開图是一个正方形. ( ) 【分析】因为把圆柱體的侧面沿高展開,得到一个长方形,这个长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高,如果得到的是正方形,这就说明圆柱的底面周长与高相等,由此得出答案. 【解答】解:因为把圆柱體的侧面沿高剪开,得到一个长方形,这个长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高,如果得到的是正方形,这就说明圆柱的底面周长与高相等;所以题干说法错误.故答案为:. 【点评】本题主要考查了圆柱的侧面展開图与圆柱的关系. 四.图形计算题(14分) 1.(2020?兴化市月考)如图,阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱,求这个圆柱的體积.(4分) 【解答】解:设圆柱的底面直径为分米, . (立方分米), 答:这个圆柱的體积是100.48立方分米. 2.(2020?丹江口市校级月考)计算下面图形的體积.(单位: (6分) 【分析】(1)根据圆柱的體积公式:,把数据代入求出大圆柱的體积与中间空圆柱的體积差即可.(2)根据圆柱的體积公式:,圆锥的體积公式:,把数据代入公式求出它们的體积和即可. 【解答】(1) (立方厘米)答:它的體积是125.6立方厘米. (2) (立方厘米),答:它的體积是87.92立方厘米. 【点评】解答求组合图形的體积,关键是观察分析图形是由哪几部分组成的,是求各部分的體积和、还是求各部分的體积差,再根据相应的體积公式解答. 3.(2020?阜阳校级月考)求體积.(单位:(4分) 【分析】根据图形的特点,将原图形分成两部分,一部分的體积是底面直径为4厘米,高为6厘米的圆柱體的體积,另一部分的體积是底面直径为4厘米,高为厘米的圆柱體的體积的,根据圆柱的體积公式:,把数据代入公式求出两部分的體积之和就是原图形的體积. 【解答】解:, (立方厘米) 答:它的體积是100.48立方厘米. 【点评】此题主要考查圆柱體积公式的灵活运用,解答此题的关键是:将图形分割,并且要明白另一部分的體积是其所在的小圆柱的體积的一半. 五.应用题(每题6分,共42分) 1.(2020?新华区期末)用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子(如图),剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱.(1)制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮?(接口处忽略不计) (2)如果每升油漆重1.2千克,那么这个罐子最多能装多少千克油漆? 铁皮厚度忽略不计) 【分析】由题意知,所围成的圆柱體罐子的高是4分米,底面半径(分米). (1)根据公式圆柱的表面积,,,,代入数值求解即可.(2)根据圆柱的體积,先求出體积,再用體积乘每升油漆的重量即可求出罐子能装油漆的总重. 【解答】解:(1)(分米) (平方分米) (平方分米) (平方分米) 答:制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮. (2)(平方分米) (立方分米) (千克) 答:那么这个罐子最多能装60.288千克油漆. 【点评】此题是考查圆柱表面积和體积的计算,通过已知条件求出圆柱的底面半径是解决本题的关键. 2.(2020?大东区)有一个下面是圆柱體,上面是圆锥體的容器,如图,圆柱體的高度是10厘米,圆锥體的高度是6厘米,容器内液面的高度是7厘米,当将这个容器倒过来放时,从圆锥的尖到液面的高是多少厘米? 【分析】根据等底等高的圆柱的體积是圆锥的體积的3倍,所以先把圆柱内6厘米的水的體积的,即高为2厘米的水的體积倒入圆锥中,正好把圆锥部分装满,则剩下的就是圆柱内水的高度,即厘米,由圆锥的高度圆柱内水的高度即可解决问题. 【解答】解:把圆柱内水的體积分成2部分:6厘米高的水的體积与上面圆锥等底等高, 所以圆柱内6厘米高的水的體积是这个圆锥的體积的3倍,(厘米), 则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满, 则圆柱内水还剩下(厘米), (厘米), 答:从圆锥的尖到液面的高是11厘米. 【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的體积倍数关系的灵活应用,这里关键是找出圆柱内高6厘米的水的是指高度为2厘米的水的體积,倒入圆锥容器内正好装满. 3.(2020?莘县)如果将一根圆柱形的木头截成两段,那么它的表面积增加56.52平方分米如果沿着直径劈成两个半圆柱,那么它的表面积增加120平方分米.这根圆柱形木头的表面积是多少平方分米? 【分析】把圆柱截成两段,它的表面积就会增加2个底面的面积,也就是圆柱的2个底面积是56.52平方分米;把它劈成两个半圆柱,它的表面积增加部分是:以底面直径为长,高为宽的2个长方形的面积,即平方分米;那么圆柱形木料的侧面积是平方分米;所以这根圆柱形木料的表面积侧面积个底面积平方分米,据此解答. 【解答】解:(平方分米); 答:这根圆柱形木料的表面积是244.92平方分米. 【点评】本题是比较复杂的切拼题,在此不需要求出圆柱的底面半径和高,否则计算量很大,本题只需灵活运用侧面积,先求出直径和高的乘积也就是2个长方形的面积,问题就会豁然开朗. 4.把一个长,宽,高的长方體木块(如图),削成一个體积最大的圆锥,这个圆锥的體积是多少立方分米?这个长方體木块的最大利用率是多少? 【分析】根据题意可知,把这个长方體削成一个最大的圆锥,可以用长方體的左、右面做圆锥的底面,这个圆锥的底面直径等于长方體的宽和高,圆锥的高等于长方體的长,还可以用长方體的前、后面做圆锥的底面,长方體的前后面、上下面是完全相同的长方形,这时圆锥的底面直径是4分米,高是4分米;根据圆锥的體积公式:,长方體的體积公式:,把数据分别代入公式求出圆锥、长方體的體积,这个长方體木块的最大利用率是指削成圆锥的體积占长方體木块體积的百分之几,即,据此解答. 【解答】解:用长方體的左、右面做圆锥的底面 (立方分米); 用长方體的前、后面做圆锥的底面(立方分米); 25.12立方分米立方分米, ; 答:这个圆锥的體积是25.12立方分米,这个长方體木块的最大利用率是. 【点评】此题主要考查长方體的體积公式、圆锥的體积公式的灵活运用,以及百分数意义的应用,关键是熟记公式. 5.(2020?南充期末)沙漏是我国古代的一种计时工具,形状是两个完全相同的圆锥形容器的组合體.右图这个沙漏的圆锥底面半径是,高是.现在把沙漏上半部分装满沙子,如果沙子在沙漏中的流速是每秒,沙子从上半部分全部流到下半部分需要多少秒? 【分析】首先根据圆锥的體积公式:,求出沙的體积,然后根据工作时间工作量工作效率,用沙的體积除以沙每秒流下的體积即可. 【解答】解: (秒, 答:沙子从上半部分全部流到下半部分需要192秒. 【点评】此题主要考查圆锥體积公式的灵活运用,关键是熟记公式. 6.(2020?黄冈期末)一种水管的外直径是,管壁厚,水管中的水流速度是每秒.这个水管中的水每分钟的流量是多少升? 【解答】解:10厘米分米 0.5厘米分米 8厘米分米 1分秒 (立方分米) 30.5208立方分米升 答:这个水管中的水每分钟的流量是30.5208升. 7.(2020?湘潭模拟)赵师傅向下面所示的空容器(由上、下两个圆柱體组成)中匀速注油,正好注满.注油过程中,容器中油的高度与所用时间的关系如图所示. ①把下面的大圆柱體注满需  分钟.②上面小圆柱體高  厘米. ③如果下面的大圆柱體底面积是48平方厘米,则大圆柱體积是多少立方厘米?上面小圆柱的底面积是多少平方厘米?(写出计算过程) 【解答】解:①把下面的大圆柱體注满需分钟. ②(厘米) 答:上面小圆柱體高 30厘米. ③(立方厘米) (立方厘米) (平方厘米) 答:大圆柱體积是960立方厘米,上面小圆柱的底面积是16平方厘米.故答案为:;30. B卷(每题6分,共30分) 1.(2020·全國期中)如图所示,一个铁锥完全浸没在水中.若铁锥一半露出水面,水面高度下降7厘米,若铁锥全部露出,水面高度共下降(  )厘米. A.14 B.10.5 C.8 D.无法计算 【答案】C 【分析】因为容器的底面积不变,所以铁锥排开水的體积与高成正比例,由此只要求出浸入水中的铁锥的體积之比即可求出排开水的高度之比;因为铁锥露出水面一半时,浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1:2,则浸入水中的铁锥的體积与完全浸入水中时铁锥的體积之比是1:8;所以浸在水中的體积与露在外部的體积之比是:1:7,设铁锥完全露出水面时,水面又下降x厘米,由此即可得出比例式求出x的值,再加上7厘米即可解答. 【详解】根据圆锥的體积公式可得:把圆锥平行于底面,切成高度相等的两半时,得到的小圆锥的體积与原圆锥的體积之比是1:8;所以铁锥一半露出水面时,浸在水中的體积与露在外部的體积之比是1:7,设铁锥完全露出水面时,水面又下降x厘米,根据题意可得: x:7=1:7, 7x=7, x=1, 7+1=8(厘米),答:水面共下降8厘米.故选C. 2.(2020?泰兴市校级期中)一个圆柱木块的高是4分米,沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱(如下图),两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米.每个半圆柱的表面积是多少? 【分析】根据题干,沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱,两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米,是增加的半圆柱中长方形的面积,利用增加的48平方厘米,即可求出其中一个长方形的面积是:平方厘米,长方形的长相当于圆柱的高,长方形的宽相当于圆柱的底面直径,根据长方形的面积求出圆柱的底面直径,然后根据半圆柱的表面积长方形的面积圆柱的一个底面积圆柱侧面积的一半,代入数据即可规范解答. 【解答】解:(分米) (平方分米) 答:每个半圆柱的表面积是89.94平方分米. 【点评】抓住圆柱體的拼组方法,得出表面积增加的是两个半圆柱的长方形的面积,从而利用增加的表面积求出圆柱的高,是解决此类问题的关键. 3.(2020·全國期中)一个圆柱,如果高减少2厘米,表面积就减少25.12平方厘米,體积减少。这个圆柱原来的體积是多少立方厘米? 【答案】125.6立方厘米 【分析】根据题干,高减少2厘米,表面积就减少25.12平方厘米,减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积,利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长,从而求得这个圆柱的底面半径,再根据圆柱的體积公式求得减少部分的體积,根据减少部分的體积是原来圆柱體积的,利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的體积。 【详解】圆柱的底面半径为:25.12÷2÷3.14÷2=2(厘米) 减少部分的體积为:3.14×22×2=25.12(立方厘米) 原来圆柱的體积为:25.12÷=125.6(立方厘米) 答:这个圆柱原来的體积为125.6立方厘米。 【点睛】抓住高减少2厘米时,表面积减少25.12平方厘米,从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 4.(2020·东北育才双语学校六年級期末)在科學实验兴趣课上,笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器,经测量,上方漏斗形容器每分钟滴水80滴(20滴约为1毫升),下方为底面直径的圆柱形透明容器,笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米,经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米,问此时的时间是多少?(取近似值3) 【答案】15时 【分析】先计算下方圆柱形容器增加水的毫升数,再算每分钟滴水的毫升数,用除法算出经过的时间,再加上原来的时刻即为此时的时间。 【详解】这段时间水增加的體积为:=1200mL 1200÷4=300分钟=5小时 上午10时+5小时=15时 答:此时的时间是15时。 【点睛】考查了学生分析解决问题的能力,灵活应用圆柱容积公式是解答此题的关键。 5.(2020?福州)有一个高8厘米,容量为50毫升的圆形容器,里面装满了水,现把长16厘米的圆柱垂直放入,使的底和的底面接触,这时一部分水从容器中溢出,当把从拿走后,中的水的高度只有6厘米,求圆柱體的體积是多少? 【分析】当把长16厘米的圆柱垂直放入容器时,从容器中溢出的水的體积,就是放入容器的高为8厘米的圆柱的體积,然后再求出整个圆柱體的體积. 【解答】解:圆形容器的底面积:(平方厘米); 溢出水的體积,即放入容器的圆柱的體积:(毫升); 圆柱體的體积是:(立方厘米); 答:圆柱體的體积是25立方厘米. 【点评】此题考查了学生对圆柱體體积公式的掌握与运用,以及空间想象力. [SegmentSplit]2020-2021学年蘇教版六年級下册數學 第2章《圆柱和圆锥》单元测评必刷卷(原版).doc[TitleSplit]2020-2021学年蘇教版六年級下册數學单元测评必刷卷 第二章《圆柱和圆锥》 测试时间:90分钟 满分:100分+30分 题号 一 二 三 四 五 B卷 总分 得分 A 卷 基础训练(100 分) 一、选择题(每题2分,共20分) 1.(2020?衡阳模拟)把一个圆柱體的侧面展開得到一个边长4分米的正方形,这个圆柱體的侧面积是  平方分米. A.16 B.50.24 C.100.48 2.(2020?环江县期中)用一张长,宽的长方形铁皮,围成一个圆柱體,这个圆柱的侧面积是   A. B.3.14 C. D. 3.(2020?长沙模拟)一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,高缩小到原来的,圆柱的侧面积( ) A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的 C.不变 D.扩大到原来的3倍 4.(2020春?宁津县期中)用一块长15.7厘米、宽9.42厘米的长方形纸板,配上直径  厘米的圆形铁皮,可以做容积最大的容器. A.6 B.5 C.10 5.(2020?大渡口区)自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是每秒8厘米.一位同学去洗手,走时忘记关掉水龙头,半分钟浪费  毫升水. A. B. C. D. 6.(2020?兴化市)图中的正方體、圆柱體和圆锥體的底面积相等,高也相等,下面说法正确的是?   A.圆锥的體积与圆柱的體积相等 B.圆柱的體积比正方體的體积大一些 C.圆锥的體积是正方體體积的 D.以上说法都不对 7.(2020?广州)从正方體里削出一个最大的圆锥,圆锥的體积是,正方體的體积是  . A.12 B.8 C.6 D.4 8.(2020?鄞州区)李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个,他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器.当水全部倒完后,发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水.这时,圆锥形容器内还有水  毫升. A.36.2 B.54.3 C.18.1 D.108.6 9.(2019春?黄冈期末)一个底面半径为,高为的圆柱形铁块,可以熔铸成  个底面半径是,高是的圆锥形铁块.(损耗不计) A.3 B.6 C.12 D.24 10.(2020?南京月考)把一个高为8厘米的圆柱切拼成一个长方體,它的表面积增加了64平方厘米.下面说法正确的是   A.圆柱體底面半径是8厘米 B.从正面看该圆柱是一个边长为8厘米的正方形 C.长方體的體积比圆柱也增加了64立方厘米 D.以上说法都正确 二、填空题(每题2分,共20分) 1.一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm,斜边是5cm,分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周,得到一个立體图形,比较这3个立體图形 的體积, 的體积最大。 2.(2020?黄冈期中)如图,把一个體积是的圆柱形木料削成一个陀螺,陀螺的體积为  . 3.(2020?法库县期末)一个正方體棱长之和是36厘米,把它挖去一个最大的圆柱體,圆柱體的體积是   立方厘米. 4.(2020?越秀区期末)如图,一个内直径是的瓶里装满矿泉水,小兰喝了一些后,这时瓶里水的高度是,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高.小兰喝了    水;这个瓶子的容积是  . 5.(2020?甘州区校级期中)如图,把底面直径6厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方體.这个长方體的表面积比原来增加60平方厘米,那么长方體的體积是   立方厘米. 6.(2020?衡水模拟)一根长1米,横截面直径是20厘米的木头浮在水面上,小明发现它正好是一半露出水面,请你求出这根木头与水接触的面的面积是  平方厘米. 7.(2020?泾源县月考)把高为20厘米的圆柱體横截成两段,表面积增加了50.24平方厘米,这个圆柱體的原来體积是   . 8.(2020?滦南县模拟)如图,一个圆柱形蛋糕盒的底面半径20厘米,高是20厘米,用彩绳捆扎盒子,扎成十字形,结打在上底面的圆心处需用彩绳20厘米,那么捆扎这个盒子一共需要   厘米彩绳. 9.(2020?沾化县期中)用一块边长62.8厘米的正方形铁皮围成一个圆柱形出水管,这个出水管的高是    厘米,底面半径是   厘米. 10.(2020?长沙)有一个圆柱體,高是底面半径的3倍,将它如图分成大、小两个圆柱體,大圆柱體的表面积是小圆柱體的表面积的3倍,那么大圆柱體的體积是小圆柱體的體积的   倍. 三、判断题(每题1分,共6分) 1.(2020?通榆县期末)圆柱的侧面展開图可能是一个长方形或正方形. ( ) 2.(2020?邵阳模拟)一个圆锥的體积是,底面半径是,求它的高的算式是:. ( ) 3.(2020?苍溪县期中)分别以一个长方形的长、宽为轴,旋转一周得到的立體图形的體积相等.( ) 4.(2020?濮阳期中)把一个圆柱體削成一个圆锥體,圆锥的體积与削去的體积之比是.( ) 5.(2020?盐城)高相等、底周长也相等的圆柱體和长方體,圆柱體的體积较小.( ) 6.(2020?萧山区模拟)当圆柱的底面直径和高都是5厘米时,圆柱的侧面展開图是一个正方形. ( ) 四.图形计算题(14分) 1.(2020?兴化市月考)如图,阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱,求这个圆柱的體积.(4分) 2.(2020?丹江口市校级月考)计算下面图形的體积.(单位: (6分) 3.(2020?阜阳校级月考)求體积.(单位:(4分) 五.应用题(每题6分,共42分) 1.(2020?新华区期末)用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子(如图),剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱.(1)制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮?(接口处忽略不计) (2)如果每升油漆重1.2千克,那么这个罐子最多能装多少千克油漆? 铁皮厚度忽略不计) 2.(2020?大东区)有一个下面是圆柱體,上面是圆锥體的容器,如图,圆柱體的高度是10厘米,圆锥體的高度是6厘米,容器内液面的高度是7厘米,当将这个容器倒过来放时,从圆锥的尖到液面的高是多少厘米? 3.(2020?莘县)如果将一根圆柱形的木头截成两段,那么它的表面积增加56.52平方分米如果沿着直径劈成两个半圆柱,那么它的表面积增加120平方分米.这根圆柱形木头的表面积是多少平方分米? 4.把一个长,宽,高的长方體木块(如图),削成一个體积最大的圆锥,这个圆锥的體积是多少立方分米?这个长方體木块的最大利用率是多少? 5.(2020?南充期末)沙漏是我国古代的一种计时工具,形状是两个完全相同的圆锥形容器的组合體.右图这个沙漏的圆锥底面半径是,高是.现在把沙漏上半部分装满沙子,如果沙子在沙漏中的流速是每秒,沙子从上半部分全部流到下半部分需要多少秒? 6.(2020?黄冈期末)一种水管的外直径是,管壁厚,水管中的水流速度是每秒.这个水管中的水每分钟的流量是多少升? 7.(2020?湘潭模拟)赵师傅向下面所示的空容器(由上、下两个圆柱體组成)中匀速注油,正好注满.注油过程中,容器中油的高度与所用时间的关系如图所示. ①把下面的大圆柱體注满需  分钟.②上面小圆柱體高  厘米. ③如果下面的大圆柱體底面积是48平方厘米,则大圆柱體积是多少立方厘米?上面小圆柱的底面积是多少平方厘米?(写出计算过程) B卷(每题6分,共30分) 1.(2020·全國期中)如图所示,一个铁锥完全浸没在水中.若铁锥一半露出水面,水面高度下降7厘米,若铁锥全部露出,水面高度共下降(  )厘米. A.14 B.10.5 C.8 D.无法计算 2.(2020?泰兴市校级期中)一个圆柱木块的高是4分米,沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱(如下图),两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米.每个半圆柱的表面积是多少? 3.(2020·全國期中)一个圆柱,如果高减少2厘米,表面积就减少25.12平方厘米,體积减少。这个圆柱原来的體积是多少立方厘米? 4.(2020·东北育才双语学校六年級期末)在科學实验兴趣课上,笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器,经测量,上方漏斗形容器每分钟滴水80滴(20滴约为1毫升),下方为底面直径的圆柱形透明容器,笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米,经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米,问此时的时间是多少?(取近似值3) 5.(2020?福州)有一个高8厘米,容量为50毫升的圆形容器,里面装满了水,现把长16厘米的圆柱垂直放入,使的底和的底面接触,这时一部分水从容器中溢出,当把从拿走后,中的水的高度只有6厘米,求圆柱體的體积是多少?
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——韓愈《進學解》

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一、选择题(每题2分,共20分) 1.(2020?衡阳模拟)把一个圆柱體的侧面展開得到一个边长4分米的正方形,这个圆柱體的侧面积是    平方分米. A.16 B.50.24 C.100.48 2.(2020?环江县期中)用一张长 ,宽 的长方形铁皮,围成一个圆柱體,这个圆柱的侧 [来自e網通客户端]
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